写った像が明る過ぎたり、逆に暗くて月が写らなかったりする場合は、シャッタースピードや絞りを調節してみましょう。部分月食中の月は比較的明るいので、シャッタースピードを速めにしたり、絞りの値を大きく設定するとよいでしょう。皆既月食中の月はかなり暗いので、絞りの値を小さくしたり、スローシャッターモードや夜景モードなどを試してみるとよいでしょう。
またピントですが、設定することができるカメラでは「無限遠」に合わせましょう。無い場合には「遠景モード」などをお試しいただくのも、よいかもしれません。